Ecuația avea multe de rezolvat. Trebuia să-și găsească toate rădăcinile. Își dădea perfect seama că ea avea gradul doi, nu se putea compara cu colega ei de gradul întâi. Sigur că nu-i spunea așa ceva în față. Adică era la mintea cocoșului că reprezentarea ei grafică era deosebită de cea a colegei ei. Ea avea farmec. Categoric! Cum putea să arate graficul ecuației de gradul întâi, el fiind doar o dreaptă? Mă rog, se putea lăuda ecuația de gradul întâi că poate să fie verticală într-o lume devenită tot mai sinusoidală. Dar era tot o simplă dreaptă, monotonă și predictibilă. Pe când ea? Ea nu era oricum.
Ea era continuă și avea două rădăcini. Cu alte cuvinte, era o parabolă perfectă. Mai mult, avea și un punct de extrem. Nu-i de ici de colo să ai punct de extrem. Ca dovadă, derivata în punctul ei de extrem se anula, pur și simplu, din admirație. Sigur că ecuația de gradul doi depinde de coeficientul necunoscutei de gradul doi ( x2) , adică cel notat de obicei cu a. Termenii de forma x2 sunt numiți pătrați în algebră, pentru că reprezintă suprafața unui pătrat cu latura x. De aceea, unii dintre noi care au capul pătrat trebuie să-și calculeze suprafața ca să-și poată cumpăra o căciula și să le fie si bună.
Dacă a >0 parabola e cu deschiderea în sus și poate să adune în ea toată frumusețea lumii, dacă a <0 parabola are deschiderea în jos și poate să împrăștie pe pământ numai bucurie și lumină. Unde mai pui că dacă parabola are deschiderea în jos, realmente nu te plouă niciodată în interiorul ei. Coeficientul a e o minune pentru ecuația de gradul doi. De fapt, toti cei trei coeficienți a, b, c îi sunt foarte dragi ecuației de gradul doi. Parcă e vorba de povestea celor trei mușchetari, iar ea, ecuația de gradul doi, este regina. Toți coeficienții vor să o apere. Sunt în slujba reginei.
Cei doi coeficienți a și b îi calculează reginei abscisa vârfului parabolei.
sursă foto: pinterest.com
Coeficientul a controlează viteza de creștere sau de descreștere a funcției de la vârf, un a pozitiv mai mare este un impuls real pentru ca totul să crească mai rapid. Atunci eleganta parabolă pare din ce în ce mai suplă. Nu asta ne dorim toți?
Acum, dacă a e mai micuț, ce pot să zic? Parabola, în mod evident, capătă dimensiuni. Se mai îngrașă pe ici pe colo.
Sigur că trebuie să fim de acord că avem de-a face cu o ecuație remarcabilă care are un nume foarte frumos în limba engleză: quadratic equation. E foarte mândră de acest nume, pentru că e umblată prin lume și ea știe multe limbi străine.
Delta mereu o însoțește pe drumurile ei. Delta îi spune cu sfințenie cum se comportă rădăcinile ei. Dacă delta e pozitiv, ecuatia știe că rădăcinile îi sunt reale și distincte. Ele sunt mereu jucăușe pe axa reală. Dacă delta e zero, fie din oboseală, fie din plictiseală, nu mai sunt două rădăcini ale ecuației, e numai una singură. E ca un copil singur la părinți, dar mereu simte că ea face cât doi la un loc. Ecuația de gradul doi e destul de mulțumită și numai cu o rădăcină reală. Delta se simte relaxat din această pricină. Dar uneori delta se poate să fie mai puțin în toane bune și atunci devine total negativ. Asta sigur că se întâmplă numai și numai din cauza coeficienților a, b și c care nu prea își respectă ierarhiile. Coeficientul b degeaba se ridică el la pătrat, că dacă se multiplică de 4 ori a și c, îl înving detașat și delta devine brusc negativ. Dar chiar și așa există două rădăcini și în acest caz pentru ecuația de gradul doi. Doar că ele nu mai sunt reale, sunt doar imaginare. Adică se joacă cu imaginația axelor reale, se așază pe axa imaginară notată: i. E o axă foarte modestă axa imaginară și asta în primul rând pentru că nu își vrea numele scris cu majusculă. E mulțumită cu numele ei scris cu i micuț. Cele două rădăcini imaginare sunt foarte apropiate, încât si-au spus simplu: conjugate complexe. Merg mereu mână-n mână, ca două conjugate.
Așadar, ecuația de gradul doi e mereu ocupată să-și găsească rădăcinile, precum vă spuneam. Are multa treabă și din când în când mai stă de vorbă cu ecuația de gradul întâi, cu ecuația de gradul trei sau chiar și cu ecuațiile de grad superior. Toate o respectă pentru că ea are ținută, e foarte importantă. Mă rog, sigur că o mai vorbesc pe la spate, că așa e lumea aceasta formată din ecuații. Fiecare ecuație are necunoscutele ei și își caută rădăcinile. Competiția se încinge atunci când vine momentul să-și reprezinte graficele. Atunci vor toate să fie spectaculoase, continue sau netede, să impresioneze toate derivatele, să aibă puncte de inflexiune și să fie admirate.
Guest post by Dorana Ana
Și tu poți scrie pe Catchy! 🙂
Trimite-ne un text încă nepublicat, cu diacritice, pe office@catchy.ro.
Citiţi şi
Dragostea doare. Nu, cea interzisă doare
De ce și-ar face cineva implant de păr – convingeri, pe bune!
Acest articol este protejat de legea drepturilor de autor. Orice preluare a conținutului se poate face doar în limita a 500 de semne, cu citarea sursei și cu link către pagina acestui articol.
